MAD-X チュートリアル (4): トラッキングと誤差解析¶
chatGPTによるCERNスライドの自動翻訳・自動要約です．
粒子の個別挙動を追跡する トラッキング (TRACK)と、 マシン誤差の付与と補正 について．
粒子トラッキング（TRACKブロック）¶
MAD-X では、個々の粒子の軌道を追跡することで、ビームの安定性や非線形性の影響を解析できます。
基本構文
TRACK, ONEPASS, FILE="track.out";
START, X=0.0, PX=0.0, Y=0.0, PY=0.0, T=0.0, PT=0.0;
RUN, TURNS=1000;
ENDTRACK;
主なキーワード：
START ：初期条件の指定（1粒子）
RUN ：追跡するターン数（線形加速器では 1でもよい）
FILE ：出力ファイル名（位置・運動量などのログ）
ONEPASS ：一周のみの追跡（直線加速器向け）
トラッキングの出力形式¶
出力ファイル（例： track.out ) は .tfs 形式で、粒子ごとの軌道データが保存されます。
誤差の付与（EALIGN, EFIELD）¶
MAD-X では、ビームライン要素に 配置誤差や磁場誤差 を加えて、現実的な条件を模擬できます。
例：四重極に横方向のずれ（アライメント誤差）を追加:
EALIGN, DX=0.001, DY=0.002, DS=0.0001, DPHI=0.0, DTHETA=0.0, DPSI=0.0;
DX, DY: 横・縦方向の位置ずれ
DS: 軸方向のずれ
DPHI, DTHETA, DPSI: 回転誤差（ラジアン）
ターゲット要素を指定するには:
SELECT, FLAG=EALIGN, CLASS=QUADRUPOLE;
EALIGN, DX=gauss(0.0, 0.1e-3);
磁場誤差の定義:
EFIELD, DKL=0.001; // 強さ誤差（相対値）
SELECT, FLAG=EFIELD, CLASS=SBEND;
複数要素にランダムに誤差を加えることも可能です。
ビーム軌道の補正（Orbit Correction）¶
誤差を加えた状態でビーム軌道がズレるため、 補正器（コレクター）とBPMを用いた補正解析 が重要です。
コレクターとBPMの定義例:
BPM: MONITOR;
HK: HKICKER, KICK=0.0;
補正のステップ：
SELECT, FLAG=ERROR, ... で誤差対象を指定
EALIGN, EFIELD などで誤差を付加
CORRECT コマンドで補正解析
TWISS, ERRORS=TRUE で誤差を含めた解析
例:
CORRECT, MODE=MICADO, BPM=*, CORRECTOR=*;
Note
CORRECT により、測定値をもとにキッカー設定値が調整され、ビーム軌道を補正します。
この章のまとめ¶
TRACK を使って粒子の挙動を直接観測可能
EALIGN・EFIELD により現実的な誤差条件を付加可能
CORRECT を用いることでビームの軌道補正が可能
.tfs 形式の出力は gnuplot や Python で解析・描画に活用できる
