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MAD-X チュートリアル (4): トラッキングと誤差解析
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* chatGPTによるCERNスライドの自動翻訳・自動要約です．

* 粒子の個別挙動を追跡する :red:`トラッキング` (`TRACK`)と、 :blue:`マシン誤差の付与と補正` について．

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粒子トラッキング（TRACKブロック）
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MAD-X では、個々の粒子の軌道を追跡することで、ビームの安定性や非線形性の影響を解析できます。

基本構文 ::
  
    TRACK, ONEPASS, FILE="track.out";
        START, X=0.0, PX=0.0, Y=0.0, PY=0.0, T=0.0, PT=0.0;
        RUN, TURNS=1000;
    ENDTRACK;

主なキーワード：

- `START` ：初期条件の指定（1粒子）
- `RUN` ：追跡するターン数（線形加速器では 1でもよい）
- `FILE` ：出力ファイル名（位置・運動量などのログ）
- `ONEPASS` ：一周のみの追跡（直線加速器向け）

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トラッキングの出力形式
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出力ファイル（例： `track.out` ) は `.tfs` 形式で、粒子ごとの軌道データが保存されます。

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誤差の付与（EALIGN, EFIELD）
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MAD-X では、ビームライン要素に  :blue:`配置誤差や磁場誤差` を加えて、現実的な条件を模擬できます。

例：四重極に横方向のずれ（アライメント誤差）を追加::

    EALIGN, DX=0.001, DY=0.002, DS=0.0001, DPHI=0.0, DTHETA=0.0, DPSI=0.0;

- `DX`, `DY`: 横・縦方向の位置ずれ
- `DS`: 軸方向のずれ
- `DPHI`, `DTHETA`, `DPSI`: 回転誤差（ラジアン）

ターゲット要素を指定するには::

    SELECT, FLAG=EALIGN, CLASS=QUADRUPOLE;
    EALIGN, DX=gauss(0.0, 0.1e-3);

磁場誤差の定義::

    EFIELD, DKL=0.001;     // 強さ誤差（相対値）
    SELECT, FLAG=EFIELD, CLASS=SBEND;

複数要素にランダムに誤差を加えることも可能です。

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ビーム軌道の補正（Orbit Correction）
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誤差を加えた状態でビーム軌道がズレるため、  :blue:`補正器（コレクター）とBPMを用いた補正解析` が重要です。

コレクターとBPMの定義例::

    BPM: MONITOR;
    HK: HKICKER, KICK=0.0;

補正のステップ：

1. `SELECT, FLAG=ERROR, ...` で誤差対象を指定
2. `EALIGN`, `EFIELD` などで誤差を付加
3. `CORRECT` コマンドで補正解析
4. `TWISS, ERRORS=TRUE` で誤差を含めた解析

例::

    CORRECT, MODE=MICADO, BPM=*, CORRECTOR=*;

.. note::
   
   `CORRECT` により、測定値をもとにキッカー設定値が調整され、ビーム軌道を補正します。

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この章のまとめ
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- `TRACK` を使って粒子の挙動を直接観測可能
- `EALIGN`・`EFIELD` により現実的な誤差条件を付加可能
- `CORRECT` を用いることでビームの軌道補正が可能
- `.tfs` 形式の出力は gnuplot や Python で解析・描画に活用できる