MAD-X チュートリアル (3): マッチングと光学調整¶
chatGPTによるCERNスライドの自動翻訳・自動要約です．
MAD-X による光学関数の マッチング と、 ビームパラメータ(チューン, 色収差)の調整手法 について．
マッチングとは¶
- マッチングは、加速器設計において、
光学関数を所望の値に調整する 操作です。
例：
チューン（Q1, Q2）を目標値に合わせる
局所的な β関数の最小化
分散をゼロにする（直線加速器など）
MATCH ブロックの構造¶
典型的な構文:
MATCH, SEQUENCE=cassps;
GLOBAL, SEQUENCE=cassps, Q1=26.58;
GLOBAL, SEQUENCE=cassps, Q2=26.62;
VARY, NAME=kqf, STEP=0.00001;
VARY, NAME=kqd, STEP=0.00001;
LMDIF, CALLS=10, TOLERANCE=1.0E-21;
ENDMATCH;
構文の意味：
MATCH: マッチング処理の開始を宣言
GLOBAL: チューン（Q値）など 全体の条件 を指定
VARY: 調整するパラメータ（例：四重極の K1 値）
LMDIF: 最適化手法（Levenberg-Marquardt）
TOLERANCE: 許容誤差（小さいほど精度高い）
変数定義の注意（:=）¶
kqf や kqd は以下のように遅延評価で定義することが推奨されます:
kqf := 0.015;
kqd := -0.015;
四重極の定義において:
QF: QUADRUPOLE, L=1.0, K1:=kqf;
QD: QUADRUPOLE, L=1.0, K1:=kqd;
Tip
:= を使うことで、 VARY による値の更新が反映されます。
MATCH の応用¶
複数の VARY 変数を指定可能
LOCAL や CONSTRAINT を使うと局所的な条件（特定位置の β値など）も指定可能
RANGE=left/right を指定すると、区間ごとのマッチングが可能です
マーカー（MARKER）の活用¶
位置の特定やマッチング対象区間の明示に便利:
LEFT: MARKER, AT=1000;
RIGHT: MARKER, AT=2000;
PLOT, RANGE=LEFT/RIGHT;
MATCH, RANGE=LEFT/RIGHT;
描画時や光学関数保存時に参照可能です。
例:
SAVEBETA, LABEL=tw_left, PLACE=LEFT;
...
MATCH, RANGE=LEFT/RIGHT, BETA0=tw_left;
---
この章のまとめ¶
マッチング は MAD-X の強力な最適化機能であり、光学設計に必須
チューン や 色収差 などのグローバル量は GLOBAL を使って調整
VARY, CONSTRAINT, LMDIF の組み合わせで柔軟な最適化が可能
