.. _madx_tutorial__p3:

MAD-X チュートリアル (3): マッチングと光学調整
=====================================================

* chatGPTによるCERNスライドの自動翻訳・自動要約です．
* MAD-X による光学関数の  :red:`マッチング` と、 :red:`ビームパラメータ(チューン, 色収差)の調整手法` について．

|

マッチングとは
---------------

マッチングは、加速器設計において、
 :blue:`光学関数を所望の値に調整する` 操作です。

例：

- チューン（Q1, Q2）を目標値に合わせる
- 局所的な β関数の最小化
- 分散をゼロにする（直線加速器など）

|

MATCH ブロックの構造
---------------------

典型的な構文::

    MATCH, SEQUENCE=cassps;

    GLOBAL, SEQUENCE=cassps, Q1=26.58;
    GLOBAL, SEQUENCE=cassps, Q2=26.62;

    VARY, NAME=kqf, STEP=0.00001;
    VARY, NAME=kqd, STEP=0.00001;

    LMDIF, CALLS=10, TOLERANCE=1.0E-21;

    ENDMATCH;

構文の意味：

- `MATCH`: マッチング処理の開始を宣言
- `GLOBAL`: チューン（Q値）など **全体の条件** を指定
- `VARY`: 調整するパラメータ（例：四重極の K1 値）
- `LMDIF`: 最適化手法（Levenberg-Marquardt）
- `TOLERANCE`: 許容誤差（小さいほど精度高い）

|

変数定義の注意（:=）
----------------------

`kqf` や `kqd` は以下のように遅延評価で定義することが推奨されます::

    kqf := 0.015;
    kqd := -0.015;

四重極の定義において::

    QF: QUADRUPOLE, L=1.0, K1:=kqf;
    QD: QUADRUPOLE, L=1.0, K1:=kqd;

.. tip::
   ``:=`` を使うことで、 `VARY` による値の更新が反映されます。

|

MATCH の応用
------------

- 複数の `VARY` 変数を指定可能
- `LOCAL` や `CONSTRAINT` を使うと局所的な条件（特定位置の β値など）も指定可能
- `RANGE=left/right` を指定すると、区間ごとのマッチングが可能です

|

マーカー（MARKER）の活用
--------------------------

位置の特定やマッチング対象区間の明示に便利::

    LEFT: MARKER, AT=1000;
    RIGHT: MARKER, AT=2000;

    PLOT, RANGE=LEFT/RIGHT;

    MATCH, RANGE=LEFT/RIGHT;

描画時や光学関数保存時に参照可能です。

例::

    SAVEBETA, LABEL=tw_left, PLACE=LEFT;
    ...
    MATCH, RANGE=LEFT/RIGHT, BETA0=tw_left;

---

この章のまとめ
---------------

-  :red:`マッチング` は MAD-X の強力な最適化機能であり、光学設計に必須
-  :blue:`チューン` や :blue:`色収差` などのグローバル量は `GLOBAL` を使って調整
-  :blue:`VARY, CONSTRAINT, LMDIF` の組み合わせで柔軟な最適化が可能