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*Green* の定理の復習
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*Green* の定理
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あるスカラー関数 u, vに対して，

.. math::
   \int_V [ v \Delta u ] dV = \int_S [ v \nabla u ] dS - \int_V ( \nabla v ) \cdot ( \nabla u ) dV

が成り立つ．これを *Green* の定理という．ちなみに， :math:`v=1` の時の *Green* の定理は，

.. math::
   \int_V \Delta u dV = \int_S \nabla u \cdot dS

となり，これは *Gauss* の発散定理である．



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有限要素法と *Green* の定理
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解くべき方程式が 拡散項( *Laplacian* 項 )を有する時，重み付け残差法を展開する時に，

.. math::
   \int_V w R dV = \int_V w_i [ \Delta u + f(x) ] dV = \int_S w_i \nabla u \cdot dS - \int_V ( \nabla w_i ) \cdot ( \nabla u ) dV = 0

と， *Green* の定理を用いて展開できるため，有限要素法で有用である．