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MAD-X チュートリアル (5): PTC 拡張
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* chatGPTによるCERNスライドの自動翻訳・自動要約です．
* :red:`PTC（Polymorphic Tracking Code）` の導入と、 :red:`非線形ビームダイナミクス解析` について．

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PTCとは
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* PTCは、 :blue:`高精度なトラッキング・解析・非線形補正` のための拡張モジュール．
* PTCの特徴：

  -  :red:`すべての多極場・非線形項を含めた 3D トラッキング` 
  -  :red:`高精度シンプレクティック` マップ計算
  - ダイナミカルアパーチャ ( :blue:`安定領域` ) 評価
  - マップベースでの誤差・補正シミュレーション

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PTC の基本構文（Twiss解析）
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.. code-block::

    PTC_CREATE_UNIVERSE;
    PTC_CREATE_LAYOUT, MODEL=1, METHOD=6, NST=10;
    PTC_SETBEAM, PARTICLE=PROTON, ENERGY=450;

    USE, SEQUENCE=マシン名;

    PTC_TWISS, CLOSED_ORBIT, ICHECK=0, FILE="ptc_twiss.out";

    PTC_END;

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* 各コマンドの意味：

  - `CREATE_UNIVERSE` ：PTC空間の初期化
  - `CREATE_LAYOUT` ：モデルと分割数の設定（MODEL=1:直線、2:曲線）
  - `SETBEAM` ：ビーム粒子・エネルギーの指定
  - `PTC_TWISS` ：非線形項を含むTwiss解析
  - `PTC_END` ：PTC解析の終了と解放

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PTCによるトラッキング
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.. code-block::

    PTC_TRACK, FILE="ptc_track.tfs", ICHECK=0, OBSERVE=1;
    START, X=1E-3, PX=0.0, Y=0.0, PY=0.0, T=0.0, PT=0.0;
    OBSERVE, PLACE=位置名;
    RUN, TURNS=1000;
    ENDTRACK;

    
- `OBSERVE` を使うことで途中位置での観測が可能
- `TURNS=1` にすれば直線加速器での通過も可

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PTC での誤差・補正解析
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* 通常の `EALIGN` や `EFIELD` と同様に、誤差定義を使用可能．
* `PTC_NORMAL` などで正規形式解析（非線形項展開）も可能．

解析対象（例）：

- 色収差（chromaticity）
- 非線形収差（octupole 影響など）
- 安定領域の可視化（ダイナミカルアパーチャ）

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MAD-X 全体のまとめ
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* MAD-X は以下のような用途に対応した、加速器光学設計のための標準ツール．

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| 機能区分         | 内容例                                   |
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| 要素定義         | SBEND, QUAD, MULTIPOLE, RFCA 等          |
+------------------+------------------------------------------+
| 光学関数計算     | TWISS, MATCH, SURVEY                     |
+------------------+------------------------------------------+
| ビーム軌道補正   | CORRECT, MONITOR, KICKER 等              |
+------------------+------------------------------------------+
| トラッキング     | TRACK, START, RUN                        |
+------------------+------------------------------------------+
| 高度解析（PTC）  | PTC_TWISS, PTC_TRACK, NORMAL 等          |
+------------------+------------------------------------------+
| 誤差解析         | EALIGN, EFIELD, SELECT                   |
+------------------+------------------------------------------+

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参考リンク
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- 公式ドキュメント: https://mad.web.cern.ch/mad/
- 本ページの参考スライド: https://madx.web.cern.ch/doc/madx_tutorial.pdf
- GitHubサンプル: https://github.com/MethodicalAcceleratorDesign/madx-examples