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加速器の基礎
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加速とエネルギー
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加速の原理
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加速器は荷電粒子を加速する装置である．
荷電粒子は，主に電子・イオン(H/He/C)がよく用いられるが，原理的に電荷を有する粒子であればなんでも加速できる．
加速は電場によってなされる． *Newton-Lerentz* 方程式，

.. math::
   m \frac{dv}{dt} = q [ E + v \times B ]

が，荷電粒子の支配方程式であり，このエネルギー積分を考えると

.. math::
   m v \cdot \frac{dv}{dt} = \dfrac{d}{dt} ( \frac{1}{2} m |v|^2) = q [ v \cdot E + v \cdot v \times B ] = q v \cdot E

より，磁場が仕事しない( = 本質的に粒子を加速することができない )のは明らかである．


エネルギーの単位
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エネルギーは電場が作るポテンシャルに換算でき，通常，素電荷 e [C] が 電位差 1 [V] によって得るエネルギーをエネルギーの単位として用いる．つまり，

.. math::
   1 [eV] = 1.602 \times 10^{-19} [C] \times 1 [V] = 1.602 \times 10^{-19} [J]


相対性理論   
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高エネルギーの領域に粒子を到達させようとすると，相対論効果が働く．
定性的には，高エネルギーになり粒子の速度が光速度に近づくと，粒子は見かけの質量が大きくなり，加速されにくくなる．速度vで運動する粒子の質量mは，Lorentz変換の式より，

.. math::
   m = \frac{ m_0 }{ \sqrt{ 1 - ( v / c )^2 } }

と書ける．運動する粒子の全エネルギーEは

.. math::
   E = \frac{ m_0 c^2 }{ \sqrt{ 1 - ( v / c )^2 } }

である．つまり，粒子が光速度に近づくと，だんだんと粒子は重くなってしまい，速度が上昇しにくくなる．
そのため，エネルギーを得るのも光速度に近づくほど難しくなっていく．

運動エネルギーTは、

.. math::
   T = E - E_0 = \frac{ m_0 c^2 }{ \sqrt{ 1 - ( v / c )^2 } } - mc^2

このときのβは、

.. math::
   \beta = \dfrac{v}{c} = \sqrt{ 1 - \dfrac{1}{ ( 1 + ( T / mc^2 ) )^2 } }

である．
   
どの程度の速度になれば相対論効果が効くかを考える．

.. math::
   E = T + E_0

粒子の静止質量に相当するエネルギーを得れば，相対論効果による影響を :math:`\gamma` から考えて，

.. math::
   \gamma = 1 + \frac{ T }{ m_0 c^2 }

上式より，静止エネルギー程度の運動エネルギーを有すれば，質量が静止質量と同程度変化することになる．
静止エネルギーと運動エネルギーが同程度となる速度は，
   
.. math::
   \beta = \frac{v}{c} = \sqrt{ 1 - \frac{1}{ (1 + E_0 / E_0 )^2 } }

から， :math:`\beta\sim0.866` である．

各粒子における静止エネルギーは，次である．

* 電子： 511 [keV]
* 陽子： 938 [MeV]

  
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加速器の基本構成要素
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加速器は粒子を生成・加速・収束・維持・ビーム取出しを担う装置の総称である．次の構成要素からなる．


加速部
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荷電粒子は電場によってのみ加速される．電場の時間変化によって，

* 静電加速 ( 直流 )
* 高周波加速 ( 交流 )

へ大別される．静電加速は，電極間に繋いだ高電圧により発生させる電場による加速で，大電流化できる一方，絶縁耐力によって到達エネルギーが制限されるため，高エネルギー化は難しい．代表的な加速器として， *Van de Graaff* 加速器や *Cockcroft-Walton* 型加速器等がある．高周波加速は，時間変化する交流電場内を繰り返し粒子が通過し，一定方向に連続的にエネルギーを得る．そのため，絶縁耐力による制限は無く，10 MeV 以上の高エネルギー領域に到達できる．代表的な加速器にLINAC等がある．


収束部
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荷電粒子を電場によって加速・取出しする際に，粒子が安定した電位勾配を通過できるように，もしくは対象に適切に照射するために，粒子の位置・運動量を制御する必要がある． *Newton-Lorentz* 方程式から，粒子の運動制御には，(1) 電場
を使う方法，(2) 磁場を使う方法，の2種類がある．高エネルギーでは粒子の速度が大きいと *Lorentz*  力も大きくなるため，容易に運動量を変化できる磁場が用いられることが多く，電場は低速度で電場が用いられることが多い．磁場は鉄とコイルによって構成される電磁石によって制御され，軌道を曲げる偏向電磁石，ビーム収束のための四極電磁石，色収差補正用の六極電磁石がある．電場は電極と電源によって構成する静電レンズであり，高周波四重極レンズ等がある．


粒子源
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粒子源は，取り扱う粒子種によって

* イオン源
* 電子銃
  
  + 電界冷陰極
  + 光冷陰極
  + 熱陰極
  

に大別される．
イオン源は，ガス放電等によって電子・イオンを分離し，電場によってイオンのみを引き出す．
電子銃は，金属表面から電子を取り出す陰極放出を利用し，引出しの際に加えるエネルギーによって電界冷陰極，光冷陰極，熱陰極等に分けられる．


  

真空装置
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ビームの走行経路は真空に保つ必要がある．
荷電粒子が異なる粒子と衝突すると，散乱・再結合等でビームが失われるため，ビーム損失低減には高真空が必要である．
特に，蓄積リングのような，周回数が多い加速器系の場合， :math:`10^-9-10^-11 [Torr]` の超高真空が必要となる．真空ダクト表面の金属材料が，放射光によって光脱離するため，材料の選定等が重要である．


制御系
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加速電場のRFや粒子源，取出しキッカ等の時間チャートを連携させ，粒子の生成・加速・蓄積・取出し・照射を完遂するためには，これら機器間の高度な通信・計測・制御が必要となる．高エネルギー粒子同士の衝突実験や医療用加速器など，細く絞ったビームを精密に対象に照射する．